Um policial penal observa, através de um binóculo tático, dois veículos suspeitos se aproximando da unidade por estradas distintas que formam entre si um ângulo de 60°. Em determin

Gabarito

B

Comentário do professor

Modelando a situação, os pontos formam um triângulo cujos lados adjacentes ao ângulo de 60° medem 3 km e 5 km. Queremos a distância em linha reta entre os veículos, isto é, o terceiro lado do triângulo.

Aplicamos a lei dos cossenos: \(d^2=3^2+5^2-2\cdot 3\cdot 5\cdot\cos 60^\circ\).

Como \(\cos 60^\circ=\tfrac{1}{2}\), temos \(d^2=9+25-30\cdot\tfrac{1}{2}=34-15=19\).

Logo, \(d=\sqrt{19}\) km.

Em valor aproximado, \(d\approx 4{,}36\) km. Esta é a distância em linha reta entre os dois veículos no instante considerado.