Uma sala de interrogatório tem o formato de um polígono regular e o ângulo interno de cada vértice mede 108°. O número de lados desse polígono regular é igual a:

Gabarito

A

Comentário do professor

A sala é um polígono regular cujo ângulo interno mede 108°. Para descobrir o número de lados usamos a relação entre a soma dos ângulos internos e o número de lados.

A fórmula do ângulo interno de um polígono regular é \(A_i=\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\), onde n é o número de lados.

Substituindo \(A_i=108^\circ\) temos \(108^\circ=\dfrac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}\).

Multiplicando ambos os lados por \(n\): \(108n=180n-360\). Transpondo termos obtemos \(180n-108n=360\).

Logo \(72n=360\), portanto \(n=\dfrac{360}{72}=5\).

Conclusão: o polígono regular tem 5 lados, ou seja, é um pentágono.