Questão FC870042
Inicialmente, um robô se encontrava em um ponto A do plano cartesiano. Ele caminhou 10 metros em linha reta e parou em um ponto B. Sobre o ponto B, ele fez um giro de 60º no sentid
Geometria Plana
FGV · 2026
Inicialmente, um robô se encontrava em um ponto A do plano cartesiano. Ele caminhou 10 metros em linha reta e parou em um ponto B. Sobre o ponto B, ele fez um giro de 60º no sentido anti-horário, em torno de seu próprio eixo e, em seguida caminhou em linha reta por mais 10 metros. Ele repetiu essa sequência mais algumas vezes, até o instante em que retornou ao ponto inicial A. A figura a seguir apresenta diferentes momentos do movimento do robô.
A medida da área da região limitada pela trajetória do robô, em metro quadrado, é mais próxima de
- 360
- 260
- 180
- 120
- 100
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Gabarito
B
Comentário do professor
O robô anda 10 m e gira \(60^\circ\) repetidamente. Para voltar ao ponto inicial precisa girar no total \(360^\circ\), ou seja \(360^\circ/60^\circ =\) 6 voltas.
Portanto a trajetória é um hexágono regular de lado 10 m.
Calcule a área do hexágono como a soma de 6 triângulos equiláteros: \(A_H = 6\cdot A_{\Delta} = 6\cdot \dfrac{l^2\sqrt{3}}{4}\).
Substituindo \(l=10\): \(A_H = 6\cdot \dfrac{10^2\sqrt{3}}{4} = 6\cdot 25\sqrt{3} = 150\sqrt{3}\).
Como \(\sqrt{3}\approx 1{,}732\), temos \(A_H\approx 150\cdot 1{,}732 \approx 259{,}8\), cuja medida mais próxima é 260 m².
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