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Questão FC870043

Um terreno quadrangular regular tem lados medindo L metros e área medindo A metros quadrados. O terreno passará por uma obra de ampliação, ao final da qual será mantida a sua forma

Geometria Plana

FGV · 2026

Um terreno quadrangular regular tem lados medindo L metros e área medindo A metros quadrados. O terreno passará por uma obra de ampliação, ao final da qual será mantida a sua forma quadrangular.

 

O aumento percentual a ser dado sobre L, para que a área do terreno ampliado meça 3A, é mais próximo de

  1. 20%.
  2. 30%.
  3. 50%.
  4. 70%.
  5. 100%.
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Gabarito

D

Comentário do professor

O terreno ampliado mantém a forma quadrada, portanto as figuras são de semelhança e as áreas variam como o quadrado da razão linear. Assim, se a nova área é \(3A\), temos \( \left(\dfrac{L_n}{L}\right)^2=3\).

Da igualdade acima segue \( \dfrac{L_n}{L}=\sqrt{3}\). Numericamente, \(\sqrt{3}\approx1{,}732\), logo o novo lado é \(L_n\approx1{,}732\,L\).

O aumento percentual do lado é \((1{,}732-1)\times100\%\approx73{,}2\%\). Arredondando para a alternativa mais próxima obtemos 70%, que é a resposta correta.

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