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Questão FC870050

Um determinado objeto de madeira maciça tem o formato de um cilindro circular reto, com diâmetro da base medindo 20 cm e altura 1 m, e possui uma massa igual a 300 kg. Outro objeto

Geometria Espacial

IDECAN · 2026

Um determinado objeto de madeira maciça tem o formato de um cilindro circular reto, com diâmetro da base medindo 20 cm e altura 1 m, e possui uma massa igual a 300 kg. Outro objeto, também de formato cilíndrico e com a mesma densidade do anterior, possui diâmetro da base medindo 10 cm e altura 2 m. Considerando que a densidade é a razão entre a massa e o volume, o valor mais próximo da medida da massa, em kg, do segundo objeto é:

  1. 100.
  2. 200.
  3. 150.
  4. 250.
  5. 300.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos dois cilindros com a mesma densidade, logo a massa é proporcional ao volume de cada um, pois \(d=\dfrac{m}{V}\) e \(d\) é igual para ambos.

Primeiro cilindro: diâmetro 20 cm ⇒ raio \(r_1=10\) cm; altura \(h_1=1\) m \(=100\) cm. O volume é proporcional a \(r_1^2h_1=10^2\cdot100=10000\).

Segundo cilindro: diâmetro 10 cm ⇒ raio \(r_2=5\) cm; altura \(h_2=2\) m \(=200\) cm. Seu volume é proporcional a \(r_2^2h_2=5^2\cdot200=5000\).

Como \(V_2/V_1=5000/10000=1/2\), então \(m_2/m_1=1/2\). Assim \(m_2=300\cdot\frac{1}{2}=150\) kg.

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