Questão FC870052
O monitoramento eletrônico de um sentenciado em prisão domiciliar indica que ele pode circular em uma área delimitada por uma circunferência, no plano cartesiano, projetada sobre o
Geometria Analítica
Instituto AOCP · 2026
O monitoramento eletrônico de um sentenciado em prisão domiciliar indica que ele pode circular em uma área delimitada por uma circunferência, no plano cartesiano, projetada sobre o mapa de certa vizinhança. O dispositivo GPS informa que os limites extremos de sua movimentação ocorrem nos pontos \(A(2, 3)\) e \(B(8, 11)\) sobre esse plano, que correspondem às extremidades de um diâmetro dessa área circular. Com base no exposto, assinale a alternativa que apresenta a equação reduzida da circunferência que delimita essa área.
- \((x - 5)^2 + (y - 7)^2 = 25\)
- \((x - 5)^2 + (y - 7)^2 = 100\)
- \((x + 5)^2 + (y + 7)^2 = 25\)
- \((x + 5)^2 + (y + 7)^2 = 100\)
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Gabarito
A
Comentário do professor
Os pontos \(A(2,3)\) e \(B(8,11)\) são extremidades de um diâmetro, portanto o centro da circunferência é o ponto médio desse segmento.
Calculando o ponto médio: \(x_C=\frac{2+8}{2}=5\) e \(y_C=\frac{3+11}{2}=7\). Assim, \(C(5,7)\).
O raio é metade do diâmetro. Primeiro obtenha o comprimento do diâmetro: \(D=\sqrt{(2-8)^2+(3-11)^2}=\sqrt{36+64}=10\). Então \(r=\frac{D}{2}=5\).
A equação reduzida de uma circunferência de centro \(C(a,b)\) e raio \(r\) é \( (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\). Substituindo \(a=5\), \(b=7\) e \(r=5\), obtemos:
\((x-5)^2+(y-7)^2=25\).
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