Em um desafio de matemática, estudantes consideraram dois conjuntos: A - formado por todas as retas concorrentes no ponto P (2,1); B - formado apenas por retas de A cuja distância

Gabarito

D

Comentário do professor

A família A é composta por todas as retas que passam por \(P(2,1)\). A distância de \(Q(1,3)\) a uma dessas retas depende do ângulo \(\theta\) entre a reta considerada e o segmento \(PQ\) e vale \(d=|PQ|\cdot|\sin\theta|\).

Logo, a distância máxima de \(Q\) a qualquer reta de \(A\) ocorre quando a reta é perpendicular a \(PQ\) e é igual à própria distância entre os pontos \(P\) e \(Q\).

Calculando \(PQ=\sqrt{(2-1)^2+(1-3)^2}=\sqrt{5}\). Como \(\sqrt{5}\approx2{,}236<3\), nenhuma reta de \(A\) pode estar à distância 3 de \(Q\).

Portanto, o conjunto B é vazio e tem exatamente 0 elementos.