A área de cobertura de uma câmera é dada pela equação \(x^2 + y^2\ –\ 10x + 4y\ – 20 = 0\). O centro e o raio dessa circunferência são, respectivamente:

Gabarito

B

Comentário do professor

Partimos da equação dada \(x^2+y^2-10x+4y-20=0\). Agrupe os termos em \(x\) e \(y\): \(x^2-10x+y^2+4y-20=0\).

Para identificar centro e raio, use o procedimento de completar quadrados. Adicione e subtraia os termos necessários: \((x^2-10x+25)-25+(y^2+4y+4)-4-20=0\).

Reescrevendo em forma reduzida: \((x-5)^2+(y+2)^2-49=0\), portanto \( (x-5)^2+(y+2)^2=49\).

Comparando com a equação padrão \( (x-a)^2+(y-b)^2=r^2\), obtemos o centro \(C(5,-2)\) e o raio \(r=\sqrt{49}=7\).