Um arco decorativo na entrada de um quartel de bombeiros tem formato parabólico. Ele atinge uma altura máxima de 8 metros no centro e suas bases estão a 10 metros de distância uma

Gabarito

B

Comentário do professor

Como o centro do arco coincide com o eixo vertical em \(x=0\) e a altura máxima é 8 m, o vértice da parábola é \((0,8)\). Logo a função tem a forma \(f(x)=ax^{2}+8\), pois o termo linear é zero pela simetria.

As bases do arco estão no nível do solo \(y=0\) e distam 10 m entre si, portanto estão em \(x=-5\) e \(x=5\). Essas são as raízes da função.

Substituindo \(x=5\) em \(f(x)\) e impondo \(f(5)=0\) obtemos \(25a+8=0\). Assim \(a=-\dfrac{8}{25}=-0,32\).

Portanto a função que modela o arco é \(f(x)=-0,32x^{2}+8\). O coeficiente negativo indica concavidade voltada para baixo, compatível com um arco que tem altura máxima no centro.