Um recipiente tem o formato de um bloco retangular e duas de suas faces são quadradas. Se esse bloco for apoiado em um plano horizontal sobre uma das faces quadradas e começar a re

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere o bloco com dimensões \(a\times a\times b\), logo o volume é \(V=a^{2}b\). A vazão é \(5\ \text{cm}^3/\text{s}\), então \(dV/dt=5\).

Se apoiado sobre a face quadrada, a área da base é \(a^2\) e o nível sobe \(1\ \text{cm}\) em \(12{,}8\ \text{s}\), então \(dh/dt=1/12{,}8\). Como \(dV/dt=a^2\cdot dh/dt\), temos \(a^2\cdot(1/12{,}8)=5\Rightarrow a^2=5\cdot12{,}8=64\), portanto \(a=8\ \text{cm}\).

Agora, apoiado sobre a face não quadrada, a base é \(a\cdot b\) e \(dh/dt=1/32\). Assim \(a b\cdot(1/32)=5\Rightarrow a b=160\). Com \(a=8\) obtém-se \(b=20\ \text{cm}\).

Logo \(V=a^{2}b=64\cdot20=1280\ \text{cm}^3\), que é a resposta correta.