Sendo d uma constante real, considere as funções \(f(x) = 3^{x-3d}\) e \(g(x) = \frac{4x+21}{d}\). Sabendo que \(f(5) = \frac{1}{81}\), o valor de g(f(10)) é igual a

Gabarito

D

Comentário do professor

Comece determinando d a partir de \(f(5)=3^{5-3d}=\tfrac{1}{81}=3^{-4}\). Igualando expoentes obtemos \(5-3d=-4\), então \(3d=9\) e \(d=3\).

Com \(d=3\) calcule \(f(10)=3^{10-3d}=3^{10-9}=3^1=3\). Aqui estamos substituindo o valor de d na definição de \(f\) para obter o argumento de \(g\).

Agora avalie \(g\) em \(f(10)\): \(g(f(10))=\dfrac{4\cdot 3+21}{3}=\dfrac{12+21}{3}=\dfrac{33}{3}=11\).

Portanto, o valor de \(g(f(10))\) é 11.