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Questão FC870065

No plano cartesiano, seis quadrados têm um de seus lados sobre o eixo x e têm vértices em comum, conforme mostra a figura, na qual estão indicadas as áreas desses quadrados. Seja r

Sem classificação

VUNESP · 2026

No plano cartesiano, seis quadrados têm um de seus lados sobre o eixo x e têm vértices em comum, conforme mostra a figura, na qual estão indicadas as áreas desses quadrados.

 

 

Seja r a reta que passa pelos pontos B e A, o qual está sobre o eixo das ordenadas, e seja s a reta que passa pelos pontos C e D. O ponto de intersecção das retas r e s tem abscissa

  1. 30.
  2. 35.
  3. 40.
  4. 45.
  5. 50.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Das áreas indicadas obtemos os lados dos quadrados por \(l=\sqrt{\text{área}}\): assim os lados são \(4,6,8,10,12,14\).

Posicionando-os consecutivamente sobre o eixo \(x\) a partir da origem, os vértices superiores relevantes ficam em coordenadas conhecidas: \(A=(0,4)\), \(B=(4+6+8+10+12,12)=(40,12)\), \(C=(4+6+8,8)=(18,8)\) e \(D=(4+6+8+10,10)=(28,10)\).

A reta \(r\) que passa por \(A\) e \(B\) tem equação \(y=\frac{12-4}{40}x+4=\frac{x}{5}+4\). A reta \(s\) que passa por \(C\) e \(D\) tem equação \(y=\frac{10-8}{28-18}x+b=\frac{x}{5}+b\); determinando \(b\) com \(C\) ou \(D\) obtemos o ponto de intersecção resolvendo \(\frac{x}{5}+4=\frac{x}{5}+b\), o que leva à abscissa \(x=40\).

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