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Questão FC870068

Dois grupos de alunos, A e B, realizaram um treino de corrida em uma pista circular. Cada grupo, que era composto por 20 alunos, formou sua própria fila e, quando o treinador autor

Sem classificação

VUNESP · 2026

Dois grupos de alunos, A e B, realizaram um treino de corrida em uma pista circular. Cada grupo, que era composto por 20 alunos, formou sua própria fila e, quando o treinador autorizou, o primeiro aluno de cada fila começou a corrida ao redor da pista. O treino continuou de maneira que, cada vez que um aluno de um grupo completava uma volta na pista, o próximo aluno da fila desse mesmo grupo imediatamente iniciava sua corrida.

 

Considere que cada aluno do grupo A completou sua volta em 2 minutos e 15 segundos e que cada aluno do grupo B completou sua volta em 1 minuto e 48 segundos. No momento em que, pela primeira vez, um aluno de cada grupo completou sua volta no mesmo instante, o número total de alunos, incluindo esses dois últimos, que já havia completado sua volta na pista é igual a

  1. 9.
  2. 12.
  3. 15.
  4. 18.
  5. 21.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Converta os tempos para segundos: grupo A = \(2\!:\!15=135\) s e grupo B = \(1\!:\!48=108\) s.

Para encontrar o primeiro instante comum usamos o Mínimo Múltiplo Comum (MMC). Calcule o máximo divisor comum: \(\gcd(135,108)=27\). Assim o MMC é \(\mathrm{lcm}=135\cdot108/27=540\) s, ou seja, \(9\) minutos.

No instante \(t=540\) s, o número de alunos de A que já terminaram é \(540/135=4\). O número de alunos de B que já terminaram é \(540/108=5\).

Portanto, o total de alunos que já haviam completado a volta, incluindo os dois que terminaram naquele momento, é \(4+5=\)\9.

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