O valor da derivada de \(w = \cos(4t^3 - 1)\) é igual a:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos a Regra da cadeia porque \(w(t)=\cos(4t^3-1)\) é composta de uma função externa e uma interna.

Defina a função externa \(f(u)=\cos u\) e a interna \(u(t)=4t^3-1\).

A derivada da externa é \(f'(u)=-\sin u\). A derivada da interna é \(u'(t)=12t^2\), pois \(\dfrac{d}{dt}(4t^3)=12t^2\) e \(\dfrac{d}{dt}(-1)=0\).

Multiplicando conforme a Regra da cadeia: \(w'(t)=f'(u(t))\cdot u'(t) = -\sin(4t^3-1)\cdot 12t^2\).

Portanto \(w'(t)=-12t^2\sin(4t^3-1)\), que confirma a alternativa correta.