Questão FC890913
Um setor de finanças tem um lote com 40 impostos de renda com problemas que são do tipo: valores incorretos, rendimentos omitidos ou informações cadastrais ausentes. Nesse lote de
Conjuntos
Vunesp 2 · 2025
Um setor de finanças tem um lote com 40 impostos de renda com problemas que são do tipo: valores incorretos, rendimentos omitidos ou informações cadastrais ausentes. Nesse lote de impostos de renda, 28 têm valores incorretos, 17 têm rendimentos omitidos, 13 têm informações cadastrais ausentes, 6 têm valores incorretos e rendimentos omitidos, 7 têm rendimentos omitidos e informações cadastrais ausentes, e 10 têm valores incorretos e informações cadastrais ausentes.
O número de impostos de renda, desse lote, com pelo menos dois tipos de problemas é igual a
- 13.
- 18.
- 14.
- 23.
- 10.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Seja V (valores incorretos), R (rendimentos omitidos) e I (informações ausentes). Aplicando a fórmula da união de três conjuntos: \(n(V\cup R\cup I)=n(V)+n(R)+n(I)-n(V\cap R)-n(V\cap I)-n(R\cap I)+n(V\cap R\cap I)\).
Como \(n(V\cup R\cup I)=40\), substituímos: \(40=28+17+13-6-10-7+n(V\cap R\cap I)\). Daí \(40=58-23+n(V\cap R\cap I)=35+n(V\cap R\cap I)\), logo \(n(V\cap R\cap I)=5\).
Para obter o número com pelo menos dois problemas, calculamos os casos exatamente em duas categorias: \(6-5=1\), \(7-5=2\), \(10-5=5\), e somamos também os 5 com três problemas. Total: \(1+2+5+5=13\).
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