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Questão FC890914

Uma família repartiu certa quantia em duas partes, sendo que 3/5 foram destinados a gastos imediatos e o restante a aplicações bancárias. Da parte destinada a gastos imediatos, 1/3

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Vunesp 2 · 2025

Uma família repartiu certa quantia em duas partes, sendo que 3/5 foram destinados a gastos imediatos e o restante a aplicações bancárias. Da parte destinada a gastos imediatos, 1/3 foi usado para pagar as despesas com saúde, educação e transporte, e 5/8 foram para o pagamento de despesas com a casa e alimentação, de maneira que sobraram, dessa parte, R$ 345,00. Da parte destinada a aplicações bancárias, 5/12 foram para um investimento de curto prazo e o restante para um investimento de longo prazo. 

 

A quantia que foi destinada ao investimento de longo prazo foi

  1. R$ 3.220,00.
  2. R$ 2.715,00.
  3. R$ 3.185,00.
  4. R$ 4.030,00.
  5. R$ 4.140,00.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(x\) a quantia total. Destinaram \(3/5\) a gastos imediatos e \(2/5\) a aplicações bancárias. A parte de gastos é \(\frac{3x}{5}\).

Dessa parte, \(1/3\) e \(5/8\) foram usados; sobraram R$ 345. Montamos: \(\frac{1}{3}\cdot\frac{3x}{5}+\frac{5}{8}\cdot\frac{3x}{5}+345=\frac{3x}{5}\). Simplificando: \(\frac{x}{5}+\frac{3x}{8}+345=\frac{3x}{5}\).

Comum denominador: \(\frac{23x}{40}+345=\frac{24x}{40}\) ⇒ \(345=\frac{x}{40}\) ⇒ \(x=13{.}800\).

Aplicações bancárias: \(\frac{2x}{5}=\frac{2\cdot13{.}800}{5}=5{.}520\). O investimento de longo prazo é \(7/12\) dessa quantia: \(\frac{7}{12}\cdot5{.}520=3{.}220\). Logo, R$ 3.220,00.

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