Questão FC890915
Um encontro reúne 84 musicistas que são especialistas em piano ou violão, sendo que alguns são apenas violonistas, alguns são apenas pianistas e os demais que são pianistas e violo
Proporcionalidade
Vunesp 2 · 2025
Um encontro reúne 84 musicistas que são especialistas em piano ou violão, sendo que alguns são apenas violonistas, alguns são apenas pianistas e os demais que são pianistas e violonistas. Considerando apenas os musicistas com especialidade em um único instrumento, a razão entre o número dos que são pianistas e o número dos que são violonistas é igual a 4/7. Considerando as especialidades desses musicistas, a razão entre o número dos que são pianistas e o número dos que são violonistas é igual 7/10.
O algarismo das unidades do número de musicistas nesse encontro que são violonistas, mas não são pianistas é
- 3.
- 2.
- 6.
- 4.
- 5.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Seja ap o número de apenas pianistas, av o número de apenas violonistas e pv o número de pianistas e violonistas.
Da razão entre os que têm especialidade em um único instrumento: \(\dfrac{ap}{av}=\dfrac{4}{7}\), logo \(ap=\dfrac{4\,av}{7}\).
Da razão considerando as especialidades: \(\dfrac{ap+pv}{av+pv}=\dfrac{7}{10}\). Multiplicando e rearranjando resulta em \(10ap-7av+3pv=0\).
Como o total é 84, temos \(pv=84-ap-av\). Substituindo em \(10ap-7av+3pv=0\) e usando \(ap=\dfrac{4av}{7}\) obtém-se
\(7ap-10av=-252\Rightarrow 7\cdot\dfrac{4av}{7}-10av=-252\Rightarrow -6av=-252\), portanto \(av=42\).
O número de musicistas violonistas, mas não pianistas é 42, cujo algarismo das unidades é 2.
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