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Questão FC890921

Dois retângulos, com as mesmas dimensões, foram desenhados no interior de um quadrado, de maneira que três dos lados dos retângulos estão sobre os lados do quadrado e um lado de um

Geometria Plana

Vunesp 2 · 2025

Dois retângulos, com as mesmas dimensões, foram desenhados no interior de um quadrado, de maneira que três dos lados dos retângulos estão sobre os lados do quadrado e um lado de um dos retângulos está sobre um lado do outro retângulo, conforme mostra a figura:

 

 

Dado que a área do quadrado não ocupada pelos retângulos é 253 cm2, o perímetro de cada um dos retângulos é igual a

  1. 35 cm.
  2. 30 cm.
  3. 28 cm.
  4. 40 cm.
  5. 42 cm.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Resolução. Seja \(x\) e \(y\) as dimensões do retângulo (largura e altura). Observando os segmentos indicados no quadrado, a soma de comprimentos ao longo de um lado leva à igualdade \(4+x+y=10+x\), de onde \(y=6\) cm.

O lado do quadrado vale \(x+10\), logo sua área é \((x+10)^2\). Essa área é composta pelas duas áreas dos retângulos mais a região não ocupada: \((x+10)^2=2xy+253\). Substituindo \(y=6\) obtém-se \(x^2+20x+100=12x+253\), isto é \(x^2+8x-153=0\).

Resolvendo a quadrática surge \(x=9\) cm (descartando a raiz negativa). Assim o perímetro de cada retângulo é \(2(x+y)=2(9+6)=30\) cm.

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