- Questão:
- FC908315
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- Sem classificação
- Concurso:
- Órgãos: Pref Petrolina - Prefeitura Municipal de Petrolina - Cargos: Professor (Pref Petrolina) · IAUPE · 2026
Qual a capacidade máxima desse paralelepípedo com duas casas decimais?
No paralelepípedo retangular reto a seguir, a base é um quadrado de lados medindo \(k\), em metros, e a altura da coluna de água, também em metros, é dada em função de k, por meio da expressão \(h(k) = -(k - 1)(k - 4)\).
A função h(k) é definida apenas para \(1 < k \leq k_{máx}\), no qual \(k_{máx}\) é o valor de k para o qual a altura máxima da coluna de água no paralelepípedo retangular reto é atingida.
Qual a capacidade máxima desse paralelepípedo com duas casas decimais?
- 10,01 m³
- 11,67 m³
- 13,25 m³
- 14,06 m³
- 17,22 m³
Gabarito
Gabarito: D
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em
Comentário do professor
A função \(h(k)=-(k-1)(k-4)\) zera em \(k=1\) e \(k=4\). O valor de \(k\) que fornece a altura máxima é o ponto médio entre as raízes, ou seja \(k_{máx}=(1+4)/2=2{,}5\).
Calcule \(h(2{,}5)\): \(h(2{,}5)=-(2{,}5-1)(2{,}5-4)=-(1{,}5)(-1{,}5)=2{,}25\) m. Essa é a altura máxima da coluna de água.
A capacidade (volume) do paralelepípedo é área da base vezes altura: \(V=k^2\cdot h(k)\). Em \(k=2{,}5\), \(V=(2{,}5)^2\cdot2{,}25=6{,}25\cdot2{,}25=14{,}0625\) m³. Arredondando com duas casas decimais obtemos 14,06 m³.