Flashcard FC195005
Qual é o critério básico da regra de Routh-Hurwitz para determinar a estabilidade de um sistema a partir do seu polinômio característico?
Controle e Automação
Instituto AVALIA · 2024
Qual é o critério básico da regra de Routh-Hurwitz para determinar a estabilidade de um sistema a partir do seu polinômio característico?
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Resposta
Para o sistema ser estável, todos os coeficientes da primeira coluna da tabela de Routh-Hurwitz devem ser positivos.A regra de Routh-Hurwitz analisa o polinômio característico do sistema para verificar sua estabilidade sem calcular as raízes explicitamente.
Montamos uma tabela a partir dos coeficientes do polinômio, e observamos a primeira coluna dessa tabela.
Se todos os termos dessa coluna forem positivos, todas as raízes do polinômio têm parte real negativa, e o sistema é estável.
Se algum termo dessa coluna for zero ou negativo, indica a presença de raízes com parte real positiva ou nula, e o sistema é instável ou marginalmente estável.
Exemplo:
Considere o polinômio característico: s^4 + 2s^3 + 3s^2 + 4s + 5 .
Formamos a tabela de Routh assim:
Linha 1: 1 3 5
Linha 2: 2 4 0
Linha 3: \frac{2 \cdot 3 - 1 \cdot 4}{2} = 1 \frac{2 \cdot 5 - 1 \cdot 0}{2} = 5
Linha 4: \frac{1 \cdot 4 - 2 \cdot 5}{1} = -6 0
Linha 5: 5
Como há um valor negativo (-6) na primeira coluna, o sistema é instável.
Isso demonstra que a regra de Routh-Hurwitz permite identificar rapidamente a estabilidade sem calcular explicitamente as raízes do polinômio. ```
Veja como foi cobrado:
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