Flashcard FC565131
Como calcular a soma das primeiras 200 casas decimais de uma dízima periódica usando seu bloco periódico?
Conjuntos
IBAM · 2025
Como calcular a soma das primeiras 200 casas decimais de uma dízima periódica usando seu bloco periódico?
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Resposta
Identificando que 61/495 = 0.1(23), o primeiro dígito é 1, os 199 seguintes formam 99 ciclos de "23" mais um dígito "2", portanto a soma das 200 casas é 1 + 99·(2+3) + 2 = 498.
• Período: Multiplicando por 2 obtém-se 122/990 e como 990 = 10·99 o período tem comprimento 2, logo a expansão é 0.1(23).
• Ciclos: Os 199 dígitos seguintes formam 99 ciclos completos de "23" e mais um dígito inicial "2" porque 199 = 2·99 + 1.
• Soma: Cada ciclo soma 2+3 = 5, então a soma total é 1 + 99·5 + 2 = 498.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/552909
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