Flashcard FC565294
Quantas colorações próprias tem um ciclo C4 com 4 cores?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IBAM · 2016
Quantas colorações próprias tem um ciclo C4 com 4 cores?
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Resposta
Existem 84 colorações próprias de um ciclo com 4 vértices usando 4 cores.• Vértices opostos iguais: escolha a cor do primeiro vértice em 4 opções, escolha a cor comum para os opostos em 3 opções, o vértice restante tem 3 opções, total 4×3×3=36.
• Vértices opostos distintos: escolha a cor inicial em 4 opções, o vértice adjacente tem 3 opções, o oposto distinto tem 2 opções, o último vértice não pode usar as 2 cores vizinhas e tem 2 opções, total 4×3×2×2=48.
• Fórmula do ciclo C4: número total também obtido por (k-1)^4+(k-1) com k=4, ou seja 3^4+3=84.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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