Flashcard FC565325
De acordo com o assunto Matemática: Equações, responda: Determine x, sabendo que x^y = y^x e x^4 = y^3 para x,y>0 e x<y.
Equações
IBAM · 2025
Determine x, sabendo que x^y = y^x e x^4 = y^3 para x,y>0 e x<y.
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Resposta
x = 64/27.
• Substituição: da igualdade x^4 = y^3 segue y = x^{4/3} pois x,y>0.
• Aplicar logaritmo: de x^y = y^x obtém-se y ln x = x ln y e substituindo y resulta x^{4/3} ln x = x*(4/3) ln x.
• Cancelamento: como ln x ≠ 0 pois x = 1 implicaria x = y, divide-se por ln x e por x obtendo x^{1/3} = 4/3, portanto x = (4/3)^3 = 64/27.
Veja como foi cobrado:
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