Flashcard FC565372
Qual é a solução geral da equação 3·tan x = tan(x + π/6)?
Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.
IBAM · 2025
Qual é a solução geral da equação 3·tan x = tan(x + π/6)?
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Resposta
A solução geral é x = π/6 + kπ, k ∈ ℤ.
• Fórmula da tangente: aplicar tan(x+π/6) = (tan x + 1/√3)/(1 - tan x/√3).
• Equação quadrática: com t = tan x obtém-se 3t^2 - 2√3 t + 1 = 0, cujo discriminante é zero e t = 1/√3.
• Solução em x: daí x = π/6 + kπ e escolhem-se os valores de k conforme o intervalo considerado.
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