Questão FC149337
Sérgio e Carla chegam ao autoatendimento de uma agência bancária para sacarem, respectivamente, R$ 430,00 e R$ 210,00. Nessa agência, estão em operação 10 caixas automáticos, todos
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2010
Considerando a situação hipotética apresentada, julgue o item que se segue.
Considere que as senhas de banco de Sérgio e de Carla sejam compostas de uma primeira parte numérica de 6 algarismos que assumem valores de 0 a 9 e uma segunda parte constituída de três letras entre as 26 letras do alfabeto. Considere ainda que as partes alfabéticas das senhas de Sérgio e Carla sejam, respectivamente, TMW e SLZ, e que não sejam permitidas senhas numéricas com todos os números iguais.
Nessa situação, o número total de senhas possíveis nesse banco cuja parte alfabética não contenha nenhuma das letras existentes na senha de Sérgio ou na de Carla é menor que 8 bilhões.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar o número total de senhas possíveis, precisamos calcular a quantidade de combinações numéricas e alfabéticas. A parte numérica tem 6 algarismos, onde cada algarismo pode variar de 0 a 9, resultando em 10^6 combinações. No entanto, como senhas com todos os números iguais não são permitidas, devemos subtrair 10 dessas combinações, totalizando 999990. Para a parte alfabética, considerando que as letras não podem ser T, M, W, S, L, Z (as letras das senhas de Sérgio e Carla), restam 20 letras disponíveis. Portanto, temos 20^3 combinações para a parte alfabética. Assim, o total de senhas possíveis é 999990 * 8000 (20^3), que resulta em 7.999.920.000. Este número é realmente menor que 8 bilhões, confirmando que a afirmação está correta.
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