FC ConcursosFC Concursos

Questão FC149342

Uma van possui 12 assentos, distribuídos da seguinte maneira: 2 na frente, ao lado do motorista; 4 no fundo, na última fileira; e duas filas de 3 assentos cada, no meio, conforme a

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CEBRASPE (CESPE) · 2010

Uma van possui 12 assentos, distribuídos da seguinte maneira: 2 na frente, ao lado do motorista; 4 no fundo, na última fileira; e duas filas de 3 assentos cada, no meio, conforme a figura abaixo.



Essa van deve transportar, sentados, além de um motorista, que não é considerado passageiro, 2 adolescentes e 10 adultos, 3 do sexo feminino e 7 do sexo masculino. Os adolescentes ocuparão os assentos, junto ao motorista, e nenhuma mulher sentará no fundo, na última fileira.

A partir dessas informações, julgue o item seguinte.

Se as mulheres devem se sentar juntas, então há 120.960 maneiras distintas de os passageiros ocuparem a van.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para resolver a questão, consideramos que as mulheres devem sentar juntas, formando um bloco. Assim, temos 3 mulheres que podem ser organizadas entre si de 3! maneiras. Esse bloco pode ser considerado como uma única "pessoa", somando-se aos 10 adultos e 2 adolescentes, totalizando 12 "pessoas" a serem organizadas. No entanto, como as mulheres não podem sentar no fundo, elas devem ocupar os 8 assentos disponíveis na frente e no meio da van. Para a alocação, as 2 adolescentes podem ocupar os 2 assentos ao lado do motorista de 2! maneiras. Assim, as 10 pessoas restantes (bloco de mulheres e 7 homens) podem ser organizadas nas 10 posições restantes, que podem ser feitas de 10! maneiras. Multiplicando essas opções, temos 3! * 2! * 10!, resultando em 120.960 maneiras distintas de os passageiros ocuparem a van, confirmando que a afirmação está correta.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo