Questão FC149356
Antes do primeiro voo de Santos Dumont, realizado em um avião no início do século XX, relatos referem que o padre jesuíta brasileiro Bartolomeu de Gusmão, também conhecido como pad
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2010
Antes do primeiro voo de Santos Dumont, realizado em um avião no início do século XX, relatos referem que o padre jesuíta brasileiro Bartolomeu de Gusmão, também conhecido como padre voador, realizou, em um balão, um voo de 1 km. Para voar em um balão, é necessário preenchê-lo com um gás que apresente densidade menor que a do ar atmosférico, tal como o hélio ou o próprio ar aquecido. Nesse caso, o balão deve possuir queimadores equipados com cilindros de combustível, usualmente propano (C3H8). Quando o peso do balão for menor que o empuxo provocado pelo ar deslocado, o balão sobe. Como a pressão atmosférica diminui com o aumento da altitude, o empuxo sobre o balão torna-se menor, em uma altura na qual o balão atinge um equilíbrio e pode deslocar-se horizontalmente. Para temperatura constante, a pressão atmosférica p em função da altura h, a partir da superfície terrestre, é descrita pela equação
em que p0 é a pressão atmosférica na superfície da terra, M, a massa molar média do ar (0,0289 kg/mol), g, a aceleração da gravidade (10 m/s2), R, a constante universal dos gases (8,3 J· mol-1 · K-1 ou 8,3 kPa · L · mol-1 · K-1) e T, a temperatura absoluta.Com base nessas informações e considerando ideais todos os gases envolvidos no funcionamento de um balão, julgue o item a seguir.
A quantidade de maneiras distintas de se pintar 5 listras horizontais em um balão usando-se 4 cores diferentes e de modo que listras adjacentes não tenham a mesma cor é um número múltiplo de 27.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar a quantidade de maneiras distintas de se pintar 5 listras horizontais em um balão com 4 cores diferentes, onde listras adjacentes não podem ter a mesma cor, utilizamos o princípio da contagem. A primeira listra pode ser pintada de qualquer uma das 4 cores. A partir da segunda listra, temos 3 opções (todas as cores menos a da listra anterior). Portanto, o número total de maneiras de pintar as listras é dado por 4 (primeira) multiplicado por 3 elevado à potência do número de listras menos uma (4). Assim, temos 4 * 3^4 = 4 * 81 = 324. O número 324 é um múltiplo de 27, pois 324 dividido por 27 resulta em 12, um inteiro. Portanto, a afirmação está correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em