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Questão FC149357

Um dos meios de transporte de passageiros mais eficiente e moderno é o trem Maglev, que utiliza interações magnéticas para levitar e mover os vagões. O vagão é montado sobre um tri

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CEBRASPE (CESPE) · 2010



Um dos meios de transporte de passageiros mais eficiente e moderno é o trem Maglev, que utiliza interações magnéticas para levitar e mover os vagões. O vagão é montado sobre um trilho localizado na parte inferior do veículo, que abriga os ímãs para a levitação e os ímãs-guia. A porção inferior do trem envolve a deslizadeira, e os sistemas que controlam os ímãs asseguram que o veículo permaneça próximo dela, mas sem tocá-la. A principal fonte de resistência para um veículo Maglev é o ar, problema que pode ser amenizado por ajustes aerodinâmicos. Os inovadores sistemas de guias e de propulsão eliminam a necessidade de rodas, freios, motores e dispositivos para captar, converter e transmitir a energia elétrica. O processo de levitação esquematizado na figura I mostra a guia e o braço de acoplamento ao trem, que contém dois magnetos de mesma polaridade (S), além de duas placas de um capacitor. O capacitor é usado para se saber a que altura o trem está da guia. A figura II representa um passageiro que, em pé em um vagão do Maglev, observa um pêndulo de massa m = 0,5 kg preso ao teto do vagão por meio de uma haste de massa θ desprezível, a qual faz um ângulo θ com a vertical.

Internet: <www.pt.wikipedia.org> (com adaptações).

Considerando as figuras e o texto apresentados, julgue o item a seguir, sabendo que a permissividade elétrica do ar ϵ0 = 9 x 10-12 C2·N-1·m-2; a aceleração da gravidade local g = 10 m/s2; e tomando 9,87 como valor aproximado para π2.

Considere que um vagão do trem Maglev tenha 12 bancos individuais, que serão ocupados por 12 passageiros. Dos 12 bancos, 6 são de frente para o sentido de deslocamento do trem e 6, de costas. Se, dos 12 passageiros, 3 preferirem sentar-se de frente, 4, de costas, e os demais não manifestarem preferência, então o número de maneiras de acomodar os passageiros, respeitadas as suas preferências, é superior a 2 x 1203.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para acomodar os 12 passageiros, considerando as preferências, temos 3 que querem sentar de frente e 4 que preferem de costas, totalizando 7 passageiros com preferência definida. Os 5 restantes não têm preferência, podendo ocupar qualquer dos bancos restantes. As combinações para os 3 passageiros que sentam de frente nos 6 bancos disponíveis é dada por uma combinação de 6 escolhendo 3, que é 20. Para os 4 que sentam de costas, temos 6 bancos disponíveis, e as combinações são também 15. Os 5 passageiros restantes podem ser acomodados nos 5 bancos restantes de qualquer forma, que é 5! (120). O total de arranjos é: 20 (frente) * 15 (costas) * 120 (sem preferência) = 36.000, que é superior a 2.1203, confirmando que a afirmação está correta.

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