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Questão FC149358

Um dos meios de transporte de passageiros mais eficiente e moderno é o trem Maglev, que utiliza interações magnéticas para levitar e mover os vagões. O vagão é montado sobre um tri

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CEBRASPE (CESPE) · 2010



Um dos meios de transporte de passageiros mais eficiente e moderno é o trem Maglev, que utiliza interações magnéticas para levitar e mover os vagões. O vagão é montado sobre um trilho localizado na parte inferior do veículo, que abriga os ímãs para a levitação e os ímãs-guia. A porção inferior do trem envolve a deslizadeira, e os sistemas que controlam os ímãs asseguram que o veículo permaneça próximo dela, mas sem tocá-la. A principal fonte de resistência para um veículo Maglev é o ar, problema que pode ser amenizado por ajustes aerodinâmicos. Os inovadores sistemas de guias e de propulsão eliminam a necessidade de rodas, freios, motores e dispositivos para captar, converter e transmitir a energia elétrica. O processo de levitação esquematizado na figura I mostra a guia e o braço de acoplamento ao trem, que contém dois magnetos de mesma polaridade (S), além de duas placas de um capacitor. O capacitor é usado para se saber a que altura o trem está da guia. A figura II representa um passageiro que, em pé em um vagão do Maglev, observa um pêndulo de massa m = 0,5 kg preso ao teto do vagão por meio de uma haste de massa θ desprezível, a qual faz um ângulo θ com a vertical.

Internet: <www.pt.wikipedia.org> (com adaptações).

Considerando as figuras e o texto apresentados, julgue o item a seguir, sabendo que a permissividade elétrica do ar ϵ0 = 9 x 10-12 C2·N-1·m-2; a aceleração da gravidade local g = 10 m/s2; e tomando 9,87 como valor aproximado para π2.

Considere que, em 2020, ocorrerá a primeira viagem de um trem Maglev entre Paris e Roma e serão escolhidos 6engenheiros, entre 10 engenheiros franceses e 6 engenheiros italianos, para compor a comissão que realizará a vistoria final do trem. Nesse caso, é possível a formação de 3.136 comissões com a presença de, pelo menos, 3 engenheiros italianos.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para formar comissões de engenheiros com pelo menos 3 italianos, devemos considerar as diferentes combinações possíveis. Começamos calculando as comissões que contêm 3, 4, 5 ou 6 engenheiros italianos. Usamos a fórmula de combinações para contar quantas formas podemos selecionar os engenheiros franceses e italianos, levando em conta as restrições. Ao somar todas essas combinações, chegamos ao total de 3.136 maneiras de formar a comissão desejada, confirmando que a afirmação está correta.

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