Questão FC149418
Uma sala de cinema tem 17 filas de poltronas. Cada uma das cinco primeiras filas, localizadas mais próximas da tela, tem 16 poltronas, e cada uma das demais filas tem 20 poltronas.
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Com base nessas informações, julgue o item a seguir, relativos à situação apresentada.
Se todas as 48 crianças estivessem sentadas nas poltronas das três primeiras filas, e os adultos, nas demais, o número de maneiras distintas de as poltronas terem sido ocupadas na sala seria igual a 320!.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está errada porque o número de maneiras distintas de ocupar as poltronas não é simplesmente 320!. Para calcular o total de arranjos possíveis, é necessário considerar quantas poltronas estão disponíveis em cada fila e como os adultos e crianças se distribuem entre elas. As três primeiras filas, que têm 16 poltronas cada, totalizam 48 poltronas, que é exatamente o número de crianças. Contudo, o restante das poltronas (272 adultos nas 14 filas restantes) deve ser considerado, e o cálculo deve incluir a permutação dos adultos e crianças em suas respectivas filas. Portanto, o total de maneiras de ocupar as poltronas é mais complexo do que simplesmente multiplicar 320!, o que torna a afirmação incorreta.
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