Questão FC149437
A Associação dos Correspondentes de Imprensa Estrangeira no Brasil (ACIE) organiza, pelo quinto ano consecutivo, o Prêmio e Mostra ACIE de Cinema. Os filmes indicados serão seguido
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Internet: <www.bb.gov.br> (com adaptações).
Se, em determinada edição do Prêmio e Mostra ACIE de Cinema, forem inscritos 13 filmes em uma mesma categoria, nesse caso, a quantidade de maneiras de se fazer a indicação de 3 desses filmes, sendo um deles em 1.º lugar, outro em 2.º lugar e outro em 3.º lugar, será inferior a 2 × 103.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para determinar quantas maneiras existem para indicar 3 filmes em 1.º, 2.º e 3.º lugares a partir de 13 filmes, utilizamos o conceito de arranjos, pois a ordem dos filmes é relevante. O número de arranjos de 3 filmes entre 13 é dado pela fórmula A(n, k) = n! / (n-k)!, onde n é o total de filmes e k é o número de posições a serem escolhidas. Assim, temos A(13, 3) = 13! / (13-3)! = 13! / 10! = 13 × 12 × 11 = 1716. Este resultado é, de fato, inferior a 2 × 10³ (ou 2000), confirmando que a afirmação está correta.
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