Questão FC149478
Julgue o item seguinte quanto aos princípios de contagem. Considere que, para ter acesso à sua conta corrente via Internet, um correntista do BB deve cadastrar uma senha de 8 dígit
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Considere que, para ter acesso à sua conta corrente via Internet, um correntista do BB deve cadastrar uma senha de 8 dígitos, que devem ser escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Se o correntista decidir que todos os algarismos de sua senha serão diferentes, então o número de escolhas distintas que ele terá para essa senha é igual a 8!.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está errada porque, embora o correntista tenha 10 algarismos disponíveis (de 0 a 9), ele precisa escolher 8 diferentes para formar a senha. Para a primeira posição, ele tem 10 opções, para a segunda 9 (pois um já foi usado), para a terceira 8, e assim por diante, até a oitava posição, onde terá 3 opções. Portanto, o número total de senhas distintas é dado pelo produto 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3, que é igual a 10!/(10-8)!. Esse cálculo não é igual a 8!, que representa apenas a disposição de 8 elementos, sem considerar a escolha dos algarismos diferentes disponíveis. Assim, a conta correta envolve arranjos e não apenas permutações.
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