Questão FC149485
Julgue o item a seguir. No plano cartesiano xOy, considere os pontos A = (0, 1) e Pk = (k, 0), k = 1, 2, 3, 4, 5. A quantidade de triângulos distintos, com vértices nos pontos A, P
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
No plano cartesiano xOy, considere os pontos A = (0, 1) e Pk = (k, 0), k = 1, 2, 3, 4, 5. A quantidade de triângulos distintos, com vértices nos pontos A, Pi e Pj, i ≠ j, 1 ≤ i, j ≤ 5, que podem ser formados nesse plano é igual a
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está correta porque, para formar um triângulo com os pontos A = (0, 1) e dois pontos Pk = (k, 0) diferentes, precisamos escolher 2 dos 5 pontos disponíveis. O número de combinações de 5 pontos tomados 2 a 2 é dado por C(5, 2), que é igual a 10. Cada combinação de dois pontos Pk e o ponto A formam um triângulo distinto, pois A está sempre acima da linha que une os dois pontos Pk no eixo x. Assim, a quantidade total de triângulos distintos que podem ser formados é 10, o que é igual a 2 * 3! / 2! quando simplificamos, confirmando a afirmação. Portanto, a afirmação está correta.
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