Questão FC149493
Os princípios de contagem, na matemática, incluem: I Princípio da Soma: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
I Princípio da Soma: se um evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, E2, de N2 maneiras distintas, ..., Ek, de Nk maneiras distintas, e se quaisquer dois eventos não podem ocorrer simultaneamente, então um dos eventos pode ocorrer em N1 + N2 + ... + Nk maneiras distintas.
II Princípio da Multiplicação: considere que E1, E2, ..., Ek são eventos que ocorrem sucessivamente; se o evento E1 pode ocorrer de N1 maneiras distintas, o evento E2 pode ocorrer de N2 maneira distintas, ..., o evento Ek pode ocorrer de Nk maneiras distintas, então todos esses eventos podem ocorrer, na ordem indicada, em N1 × N2 × ... × Nk maneiras distintas.
Considerando o texto acima e a informação do portal www.mp.to.gov.br, de que, no Ministério Público do Estado do Tocantins (MPE/TO), há 85 promotores de justiça e 12 procuradores de justiça, julgue o item.
Considere que se deseje eleger, entre os procuradores e os promotores do MPE/TO, um presidente, um vice-presidente e um ouvidor, para a direção de um clube dos membros do MPE/TO, de modo que nenhuma pessoa possa ser eleita para mais de um cargo. Nessa situação, é correto afirmar que há 288 maneiras diferentes de se escolherem os três membros para a direção do clube e este resultado é uma conseqüência do Princípio da Soma.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está errada porque o cálculo das maneiras de escolher um presidente, um vice-presidente e um ouvidor entre os 85 promotores e 12 procuradores envolve o Princípio da Multiplicação, e não o Princípio da Soma. Como estamos escolhendo três posições distintas e cada cargo não pode ser ocupado pela mesma pessoa, devemos multiplicar as opções disponíveis para cada cargo. Primeiro, temos 97 candidatos para o presidente, 96 para o vice-presidente e 95 para o ouvidor, resultando em 97 × 96 × 95 maneiras de escolher os três membros, que é um número bem maior que 288. Portanto, a conclusão de que existem 288 maneiras a partir do Princípio da Soma é incorreta.
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