Questão FC149803
Jacira comprou 15 novos livros: 5 são de suspense, 4 são de ficção científica, 3 são biografias e 3 são de poesia. Todos os livros possuem o mesmo número de páginas e as mesmas med
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
Um dos livros comprados foi escolhido por apresentar em sua história o quadrado mágico incompleto mostrado a seguir, que corresponde a uma matriz A = (aij) 4×4 preenchida com números naturais diferentes, que não se repetem e que variam de 1 a 16, de forma que a soma dos elementos das linhas, colunas ou diagonais deve ser sempre igual a 34.
Com base nessa situação hipotética e nos dados nela apresentados, julgue o item a seguir.
Há 5!⋅(4!)2⋅(3!)2 formas de Jacira organizar os novos livros na prateleira de maneira que livros do mesmo gênero fiquem sempre juntos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver o problema, consideramos que os livros de cada gênero devem ser agrupados. Temos 5 livros de suspense, 4 de ficção científica, 3 de biografias e 3 de poesia, totalizando 15 livros. Primeiro, tratamos cada grupo de livros como um único "bloco", resultando em 4 blocos. Esses blocos podem ser organizados de 4! maneiras. Dentro de cada bloco, podemos organizar os livros de acordo com suas permutações: 5! para suspense, 4! para ficção científica, 3! para biografias e 3! para poesia. Assim, a quantidade total de arranjos é dada por 4! (arranjos dos blocos) multiplicado por 5! (suspense) vezes 4! (ficção científica) vezes 3! (biografias) vezes 3! (poesia), resultando em 5!⋅(4!)²⋅(3!)², confirmando que a afirmação está correta.
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