Questão FC149805
Sirius. Internet: <cnpem.br>. O Sirius é uma fonte de luz síncrotron, localizada em Campinas-SP, que contém várias estações de pesquisa denominadas linhas de luz. Uma dessas estaçõ
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2023
O Sirius é uma fonte de luz síncrotron, localizada em Campinas-SP, que contém várias estações de pesquisa denominadas linhas de luz.
Uma dessas estações foi reservada para a realização de experimentos por 15 equipes de cientistas, das quais, quatro são compostas somente por mulheres. Cada equipe poderá utilizar a estação de maneira exclusiva por uma semana e a escolha de qual equipe utilizará o Sirius em determinada semana será feita de maneira aleatória.
Tendo como referência essas informações, julgue o item seguinte.
Com a condição de que as duas primeiras semanas sejam reservadas a duas equipes compostas somente por mulheres, o número de maneiras de distribuir as 15 equipes nas quinze semanas é superior a 123 × 11!.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação é correta porque, ao fixar as duas primeiras semanas para as equipes compostas somente por mulheres, estamos criando um cenário onde essas duas semanas são ocupadas por duas das quatro equipes femininas. As equipes restantes, que totalizam 13, podem ser distribuídas livremente nas 13 semanas restantes. O número de maneiras de escolher 2 equipes entre 4 para as duas primeiras semanas é dado por uma combinação, e as 13 equipes restantes podem ser organizadas nas semanas seguintes através de permutações. Assim, o cálculo total se expressa como 4C2 para escolher as equipes femininas e 13! para organizar as demais, resultando em um número que confirma a afirmação de que há mais maneiras do que 123 × 11!. Portanto, o enunciado está certo ao afirmar essa relação.
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