Questão FC149821
Em um campeonato de e-sports, com 12 participantes divididos em três grupos de quatro jogadores, participam os jogadores DD, MFT, SS e CK. A partir dessas informações, julgue o ite
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2019
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
A quantidade de maneiras distintas de formar os grupos de modo que DD e MFT estejam em um mesmo grupo e SS e CK estejam juntos em outro grupo é superior a 800.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver o problema, consideramos que DD e MFT formam um grupo, e SS e CK formam outro grupo. Assim, temos dois "super jogadores" (DD+MFT e SS+CK), que ocupam dois grupos. O terceiro grupo será formado pelos outros 8 jogadores. Existem 3 maneiras de escolher qual dos 3 grupos será o grupo de DD e MFT, e 2 maneiras de escolher qual será o grupo de SS e CK. Para o terceiro grupo, restam 8 jogadores dos quais devemos escolher 4. O número de maneiras de escolher 4 jogadores entre 8 é dado por combinações, que é calculado como 8!/(4!4!) = 70. Portanto, o total de maneiras distintas é 3 (grupos) * 2 (grupos) * 70 (combinatórias) = 420. No entanto, ainda precisamos considerar a permutação dos jogadores dentro de cada grupo, que aumenta o total. As permutações dos 4 jogadores em cada grupo (4! para cada grupo) multiplicam o valor, resultando numa quantidade total que supera 800. Portanto, a afirmação está correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em