Questão FC149882
Suponha que doze amigos irão assistir a uma partida de futebol e que sete deles vestirão a camisa da seleção brasileira; três, camisa de times de futebol; e os outros dois, camisa
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2013
Existem 20 × 9! maneiras diferentes de arranjar os torcedores nas 12 cadeiras, tal que aqueles que estiverem usando camisas relacionadas a outros esportes ocupem os assentos das extremidades.
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver o problema, primeiro, posicionamos os dois torcedores que vestem camisas de outros esportes nas extremidades da fileira. Eles podem ser dispostos de 2 formas (um em cada extremidade). Após isso, restam 10 torcedores (7 com camisas da seleção e 3 com camisas de times de futebol) que podem ser organizados nas 10 cadeiras restantes. O número de maneiras de arranjar esses 10 torcedores é dado por 10!, que é igual a 3.628.800. Assim, a quantidade total de arranjos é 2 (para os torcedores nas extremidades) multiplicado por 10!, resultando em 2 × 10!. Para obter o resultado mencionado no item (20 × 9!), consideramos que 20 refere-se a 2 (o número de maneiras de colocar os torcedores de outros esportes nas extremidades) e 9! resulta da combinação dos 10 torcedores restantes, já que estamos considerando que um dos torcedores que ficou no meio é fixo como referência. Portanto, a afirmação está correta.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em