Questão FC149896
A figura acima ilustra um triângulo equilátero ABC inscrito em uma circunferência de raio 2 centrada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que um po
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2012
A figura acima ilustra um triângulo equilátero ABC inscrito em uma circunferência de raio 2 centrada na origem de um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que um ponto (x, y) é identificado com o número complexo z = x + iy. Esse triângulo foi obtido a partir da representação plana de uma molécula de amônia (NH3), na qual os três átomos de hidrogênio estão posicionados nos seus vértices e o átomo de nitrogênio encontra-se na origem.
Com base nessas informações e considerando o centímetro como a unidade de medida de comprimento, em ambos os eixos, julgue o item e assinale a opção correta.
Considerando-se 10 pontos distintos sobre a circunferência em questão, com vértices nesses pontos, a quantidade de triângulos que é possível formar é superior à de heptágonos convexos.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para determinar a quantidade de triângulos que podem ser formados a partir de 10 pontos distintos em uma circunferência, usamos a fórmula de combinações, que é C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), onde n é o número total de pontos e k é o número de pontos escolhidos (neste caso, 3 para formar um triângulo). Assim, temos C(10, 3) = 120. Para formar heptágonos convexos, utilizamos a mesma fórmula, mas com k igual a 7: C(10, 7) = 120. Portanto, a quantidade de triângulos formados não é superior à quantidade de heptágonos convexos, tornando a afirmação incorreta.
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