Questão FC149901
De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p elementos, em que não há números consecutivos, é dada pela fórmula abaixo. Uma da
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2011
Uma das aplicações desse lema é a contagem do número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem em posições adjacentes. A estratégia para se realizar essa contagem compreende quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser feito utilizando-se o lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o número de maneiras de organizar as meninas nessas cadeiras. O próximo passo consiste em contar o número de maneiras de se distribuir os meninos nas cadeiras restantes. Por fim, deve-se usar o princípio multiplicativo.
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.
Diante dos dados acima, é correto afirmar que o número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que não fiquem 2 meninas em posições adjacentes, é superior a 600.000.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: A afirmação está correta, pois ao aplicar o lema de Kaplansky para escolher 4 cadeiras de modo que não haja cadeiras consecutivas, obtemos um número significativo de combinações. Ao seguir os passos descritos, primeiro calculamos as combinações das cadeiras, depois organizamos as meninas nas posições escolhidas e, por fim, distribuímos os meninos nas cadeiras restantes. O uso do princípio multiplicativo garante que o total de arranjos seja a multiplicação das várias possibilidades, resultando em um número bem acima de 600.000 maneiras de se sentar as 4 meninas e 6 meninos, confirmando que a afirmação é verdadeira.
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