Questão FC149902
De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, a quantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p elementos, em que não há números consecutivos, é dada pela fórmula abaixo. Uma da
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2011
Uma das aplicações desse lema é a contagem do número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem em posições adjacentes. A estratégia para se realizar essa contagem compreende quatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o número de maneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeiras consecutivas; esse procedimento deve ser feito utilizando-se o lema de Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o número de maneiras de organizar as meninas nessas cadeiras. O próximo passo consiste em contar o número de maneiras de se distribuir os meninos nas cadeiras restantes. Por fim, deve-se usar o princípio multiplicativo.
Com base nessas informações, julgue o item subsecutivo.
A partir dos dados acima, é correto concluir que o número de maneiras de se organizar as 4 meninas nas 4 cadeiras escolhidas é igual a 16.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: A afirmação de que o número de maneiras de organizar as 4 meninas nas 4 cadeiras escolhidas é igual a 16 está errada porque, para organizar 4 meninas, devemos considerar todas as suas permutações. Como existem 4 meninas distintas, o número de maneiras de organizá-las nas 4 cadeiras escolhidas é dado por 4!, que é igual a 24, e não 16. Portanto, a contagem correta deve levar em conta todas as possíveis arrumações das 4 meninas nas cadeiras selecionadas.
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