Questão FC149916
Em uma circunferência com raio de 5 cm, são marcados n pontos, igualmente espaçados, A respeito dessa situação, julgue o próximo item. Se forem iguais as quantidades de triângulos
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2011
Se forem iguais as quantidades de triângulos distintos e de quadriláteros convexos distintos que se podem formar a partir desses a pontos, então n > 8.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
Comentário: Para formar triângulos a partir de n pontos, utilizamos a combinação de 3 pontos entre n, que é dada por C(n, 3) = n! / (3!(n-3)!). Para formar quadriláteros, utilizamos C(n, 4) = n! / (4!(n-4)!). A igualdade C(n, 3) = C(n, 4) não se sustenta para n > 8, pois C(n, 4) é sempre maior que C(n, 3) a partir de n = 4. Na verdade, a única situação em que o número de triângulos e quadriláteros podem ser iguais ocorre para n = 7, onde C(7, 3) = 35 e C(7, 4) = 35. Portanto, a afirmação de que n deve ser maior que 8 para que as quantidades de triângulos e quadriláteros sejam iguais é falsa, tornando a afirmação errada.
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