Questão FC149918
Com relação aos princípios e técnicas de contagem, julgue o item subsequente. Caso o servidor responsável pela guarda de processos de determinado órgão tenha de organizar, em uma e
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2010
Caso o servidor responsável pela guarda de processos de determinado órgão tenha de organizar, em uma estante com 5 prateleiras, 3 processos referentes a cidades da região Nordeste, 3 da região Norte, 2 da região Sul, 2 da região Centro-Oeste e 1 da região Sudeste, de modo que processos de regiões distintas fiquem em prateleiras distintas, então esse servidor terá 17.280 maneiras distintas para organizar esses processos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver essa questão, primeiro identificamos que os processos de regiões distintas devem ser organizados em prateleiras diferentes. Temos 5 prateleiras e 11 processos no total. As regiões com processos são: Nordeste (3), Norte (3), Sul (2), Centro-Oeste (2) e Sudeste (1). O primeiro passo é escolher 5 prateleiras para alocar um processo de cada região, o que pode ser feito de 5! maneiras (120 formas). Em seguida, para cada região, devemos considerar as maneiras de organizar os processos dentro de suas respectivas prateleiras. Os processos do Nordeste e do Norte podem ser organizados em 3! maneiras cada (6 formas cada), os do Sul e do Centro-Oeste em 2! maneiras cada (2 formas cada), e o do Sudeste em 1! maneira (1 forma). Portanto, o total de maneiras de organizar os processos é dado por: 5! * 3! * 3! * 2! * 2! * 1! = 120 * 6 * 6 * 2 * 2 * 1 = 17.280, confirmando que a afirmação está correta.
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