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Questão FC149923

O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

CEBRASPE (CESPE) · 2010

O jogo de dominó tradicional é jogado com 28 peças, igualmente divididas entre 4 jogadores sentados face a face em torno de uma mesa retangular. As peças são retangulares e possuem uma marcação que as divide em duas metades iguais; em cada metade: ou não há nada gravado, ou está gravado um determinado número de buracos que representam números. As metades representam 7 números: 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 0, sendo este último representado por uma metade sem marcação. Cada número ocorre em 7 peças distintas. Em 7 peças, denominadas buchas, o número aparece nas duas metades. Existe também uma variação de dominó conhecida como double nine, em que as metades representam os números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, em um total de 55 peças.

M. Lugo. How to play better dominoes. New York: Sterling Publishing Company, 2002 (com adaptações).

A partir dessas informações, julgue o item subsequente.

Entre todas as possíveis divisões das peças de um dominó tradicional entre os 4 jogadores, em mais de 100 milhões delas algum deles começará o jogo com todas as 7 buchas.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Comentário: Para que um dos jogadores comece o jogo com todas as 7 buchas, é necessário que ele receba especificamente essas peças, enquanto os outros jogadores recebem as demais. Podemos calcular o total de maneiras de distribuir as 28 peças entre 4 jogadores, sendo que cada jogador recebe 7 peças. O número total de combinações para isso é dado pela fórmula de combinações. A quantidade de distribuições onde um jogador tem todas as 7 buchas é muito maior do que 100 milhões, considerando as diferentes maneiras de distribuir as outras peças entre os restantes. Portanto, é correto afirmar que entre todas as possíveis divisões, existe uma quantidade significativa onde um jogador pode começar com as 7 buchas, tornando a afirmação verdadeira.

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