Questão FC149925
Considere o texto abaixo, a respeito de dez alunos, em que cada um recebeu uma camiseta, e cada camiseta tinha uma única cor. Cinco meninos; três cores. Cinco meninas; quatro cores
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
CEBRASPE (CESPE) · 2010
Cinco meninos; três cores.
Cinco meninas; quatro cores.
Equipes formadas,
Expectativas geradas,
De glória ou dores.
Com base nas informações acima, julgue o item que se segue.
Considere que três alunos tenham camisetas azuis, três tenham camisetas brancas, dois tenham camisetas vermelhas, um tenha camiseta verde e um tenha camiseta preta. Nessas condições, existem 72 × 5! maneiras diferentes de se colocarem os dez alunos em fila, de tal forma que alunos com camisetas de mesma cor fiquem sempre juntos.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Comentário: Para resolver a questão, devemos primeiro considerar os grupos de alunos que têm camisetas da mesma cor como unidades. Temos três grupos: um com três alunos de camisetas azuis, um com três alunos de camisetas brancas, um com dois alunos de camisetas vermelhas, um com um aluno de camiseta verde e um com um aluno de camiseta preta. Isso totaliza cinco grupos. A quantidade de maneiras de dispor esses cinco grupos em fila é dada por 5!, que é igual a 120. Dentro de cada grupo, os alunos podem ser rearranjados entre si. Os grupos de camisetas azuis e brancas, cada um com três alunos, podem ser rearranjados de 3! maneiras, enquanto o grupo de camisetas vermelhas, com dois alunos, pode ser rearranjado de 2! maneiras. Assim, a quantidade total de arranjos é 5! × 3! × 3! × 2! = 120 × 6 × 6 × 2 = 8640. No entanto, o cálculo mencionado na afirmação utiliza uma abordagem simplificada que considera a estrutura dos grupos como unidades, resultando em 72 × 5! = 72 × 120 = 8640, confirmando que a afirmação está correta.
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