Assinale o valor do máximo esforço de momento fletor, em módulo, da viga Gerber representada a seguir.

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa correta apresenta o valor máximo do momento fletor em uma viga Gerber, que é 160 kN.m.

Para calcular este momento, devemos analisar a estrutura da viga, que está dividida em segmentos. No caso da viga Gerber, ocorre uma rótula que transforma parte da viga em um apoio simples, permitindo que realizemos os cálculos em cada trecho separadamente.

No segmento BC, que é uma viga biapoiada, aplicamos a fórmula para determinar a reação vertical em seus apoios. Essa reação é calculada como:

\( R_B = R_C = \dfrac{q \cdot L}{2} \)

E, ao substituirmos os valores, teremos:

\( R_B = R_C = \dfrac{20 \cdot 6}{2} = 60 \ kN \)

O momento máximo neste segmento ocorre no centro do vão, e calculamos com a seguinte fórmula:

\( M_{máx^+} = \dfrac{q \cdot L^2}{8} \)

Substituindo os valores, encontramos:

\( M_{máx^+} = \dfrac{20 \cdot 6^2}{8} = 90 \ kN.m \)

Agora, para determinar o momento máximo na viga geral, que é no engaste A, consideramos a influência da reação em B. O cálculo do momento máximo no engaste A é realizado da seguinte forma:

\( M_{A \ (máx^-)} = \left(q \cdot L \cdot \dfrac{L}{2}\right) + (R_B \cdot L) \)

Substituindo os valores novamente:

\( M_{A \ (máx^-)} = (20 \cdot 2 \cdot 1) + (60 \cdot 2) = 160 \ kN.m \)

Assim, concluímos que o máximo momento fletor, em módulo, na viga Gerber em análise é 160 kN.m.