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Questão FC194472

Um sistema em malha fechada possui um controlador C(s) com a função de transferência apresentada a seguir: \(C(s) = \frac{4,68^. s^2 + 7,31 ^. s + 9,28}{s}\) Diante desse controlad

Controle e Automação

Instituto AVALIA · 2024

Um sistema em malha fechada possui um controlador C(s) com a função de transferência apresentada a seguir:

\(C(s) = \frac{4,68^. s^2 + 7,31 ^. s + 9,28}{s}\)

 

Diante desse controlador, analise as afirmativas e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).

 

I. A função de transferência C(s) não se trata de um controlador PID.

 

II. O ganho proporcional do controlador é Kp = 4,68.

 

III. O ganho integrativo do controlador é Ki = 9,28.

 

IV. O ganho derivativo do controlador é Kd = 7,31.

 

  1. I, apenas.
  2. II, apenas.
  3. III, apenas.
  4. IV, apenas.
  5. II, III e IV, apenas.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Vamos analisar a afirmativa III, que afirma que o ganho integrativo do controlador é \( K_i = 9,28 \).

Para entender essa afirmação, é importante lembrar que um controlador PID (Proporcional, Integral e Derivativo) pode ser expresso na forma de função de transferência:

\( C(s) = K_p + \frac{K_i}{s} + K_d \cdot s \)

Nessa forma, cada termo representa um dos componentes do controlador:

  • Ganho Proporcional \( K_p \): associado ao termo constante.
  • Ganho Integrativo \( K_i \): associado ao termo que inclui \( \frac{1}{s} \).
  • Ganho Derivativo \( K_d \): associado ao termo com \( s \).

No caso do controlador apresentado na questão:

\( C(s) = \frac{4,68 \cdot s^2 + 7,31 \cdot s + 9,28}{s} \)

Podemos reescrever essa função de transferência separando os termos:

\( C(s) = 4,68 \cdot s + 7,31 + \frac{9,28}{s} \)

Observamos que:

  • O termo \( 4,68 \cdot s \) representa o ganho derivativo \( K_d \).
  • O termo \( 7,31 \) representa o ganho proporcional \( K_p \).
  • O termo \( \frac{9,28}{s} \) nos mostra claramente que \( K_i = 9,28 \). Assim, a afirmativa III está correta.

Portanto, a alternativa III está correta ao afirmar que o ganho integrativo do controlador é \( K_i = 9,28 \).

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