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Questão FC194474

A função de transferência G(s) a seguir representa um sistema. \(G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{10}{s^3 + 11^. s^2 + 8 ^. s - 20}\) Considerando esse sistema e a teoria sobre est

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Instituto AVALIA · 2024

A função de transferência G(s) a seguir representa um sistema.

\(G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{10}{s^3 + 11^. s^2 + 8 ^. s - 20}\)

 

Considerando esse sistema e a teoria sobre estabilidade de sistemas, analise as afirmativas a seguir e assinale a alternativa que aponta a(s) correta(s).

 

I. Uma das formas para saber se o sistema G(s) é estável ou não é utilizando a ferramenta de Routh-Hurwitz.

 

II. O sistema G(s) em malha aberta é instável.

 

III. Ao tornar o sistema G(s) em malha fechada com um controlador de ganho proporcional Kp em série com a função de transferência, o valor do controlador Kp deve ser maior que 10,8 para se tornar estável.


  1. II e III, apenas.
  2. II, apenas.
  3. I e III, apenas.
  4. I e II, apenas.
  5. I, II e III.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Alternativa I: A afirmativa está correta, pois a regra de Routh-Hurwitz é uma ferramenta amplamente utilizada para determinar a estabilidade de sistemas dinâmicos.
Por meio dela, é possível analisar as raízes do polinômio característico do sistema, que, neste caso, é dado pelo denominador da função de transferência \( s^3 + 11s^2 + 8s - 20 \).
Se todas as raízes tiverem parte real negativa, o sistema é estável. Se alguma raiz tiver parte real positiva, o sistema é instável.
Alternativa II: Esta afirmativa também é correta.
Para analisar a estabilidade do sistema \( G(s) \) em malha aberta, é importante observar o sinal e a localização das raízes do polinômio característico.
Se as raízes forem complexas com parte real positiva, o sistema é considerado instável. Nesse caso, a estabilidade do sistema em malha aberta é determinada pelas especificidades das raízes encontradas.
Portanto, ao não satisfazer as condições de estabilidade, afirmamos que o sistema, de fato, apresenta comportamento instável.
Com base na análise das afirmativas I e II, podemos concluir que ambas estão corretas, justificando a opção D como a alternativa correta.

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