Questão FC223908
Um novo investimento X é acrescentado a uma carteira preexistente de investimentos. Embora o risco de X (medido pelo desvio padrão do seu retorno), considerado isoladamente, seja m
Riscos Financeiros, Teoria do Portfólio e Modelos de Gestão
CESGRANRIO · 2014
Um novo investimento X é acrescentado a uma carteira preexistente de investimentos. Embora o risco de X (medido pelo desvio padrão do seu retorno), considerado isoladamente, seja mais elevado que o da carteira preexistente, o risco dessa carteira diminuiu consideravelmente após o acréscimo do novo investimento.
Uma explicação possível para essa diminuição é a de que X tem
- retorno correlacionado negativamente com o da carteira preexistente.
- desvio padrão de retorno menor que o da carteira preexistente.
- valor total menor que o da carteira preexistente.
- retorno esperado positivo.
- retorno esperado negativo.
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Gabarito
A
Comentário do professor
A redução do risco da carteira ocorre quando o ativo X tem retorno correlacionado negativamente com a carteira existente. Isso significa que, em média, quando a carteira sobe X tende a cair, e vice‑versa, o que permite compensação entre os retornos.
Matematicamente, a variância da carteira com dois componentes é \( \sigma_p^2 = w_X^2\sigma_X^2 + w_C^2\sigma_C^2 + 2w_Xw_C\sigma_{X,C} \), onde \( \sigma_{X,C}=\rho_{X,C}\sigma_X\sigma_C \).
Se \( \rho_{X,C}<0 \), o termo de covariância é negativo e reduz a variância total. Assim, mesmo que \( \sigma_X>\sigma_C \), o produto cruzado pode diminuir bastante \( \sigma_p^2 \).
Esse efeito é a essência da diversificação: ativos com correlação negativa se compensam, permitindo reduzir o risco total da carteira sem necessariamente sacrificar retorno esperado.
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