Um investidor tem um determinado portfólio e compra um ativo com alto risco (isto é, alto desvio padrão de retornos) mas com coeficiente de correlação de retornos negativo, em rela

Gabarito

A

Comentário do professor

A alternativa está correta porque é possível obter risco nulo quando os retornos são perfeitamente negativamente correlacionados e os pesos são escolhidos adequadamente.

Para dois ativos, a variância do portfólio é \( \sigma_p^2 = w_1^2\sigma_1^2 + w_2^2\sigma_2^2 + 2w_1w_2\sigma_{12} \), onde \(\sigma_{12}=\rho_{12}\sigma_1\sigma_2\). Se \(\rho_{12} = -1\), então \(\sigma_{12} = -\sigma_1\sigma_2\) e

\( \sigma_p^2 = (w_1\sigma_1 - w_2\sigma_2)^2. \)

Logo, escolhendo pesos tais que \(w_1\sigma_1 = w_2\sigma_2\) obtém‑se \(\sigma_p^2=0\), isto é, risco nulo. Note que importa a correlação perfeita negativa e a escolha dos pesos — sem esses requisitos, a anulação completa não ocorre.